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FOURCHETTEVIZ
résolu

Bonjour,
j'ai une petite question :

f(x)=(1-x)/(x²+6x+5)
Les racines de x²+6x+5 j'ai trouvé : -1 et -5.
Et la dérivée de f c'est (x²-2x-11)/(2x+6x+5)² .
Donc f'(x) a le signe de x²-2x-11 car pour tout x différents de -1 et -5, (2x+6x+5)² est toujours positif.

Je voudrais savoir si dans le tableau de variations; je peux mettre les racines que j'ai trouvé au début ou je calcul les racines de x²-2x-11 ???????
ça change quelque chose ? je suppose que oui, mais est-ce vraiment grave ?

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour
signe de la dérivée
(x²-2x-11)/(x²+6x+5)² 

signe de x²-2x-11
delta = b²-4ac
= 4 - 4×1×-11
=48 =(4√3)²
x1 = -b-√Δ/2a
= (2-4√3)/2
=1-2√3

x2 = -b+√Δ/2a
=1+2√3
entre les racines f' est négative
à l'extérieur des racines f' est positive

tableau de variations de f
x    -∞                 -5              1-2√3           -1                1+2√3               +∞
f'               +                 +         0        -                 -            0           +
f                 /         ||       /                  \        ||         \                          /       
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