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résolu

Bonjouuuur,
voici le sujet d'un de mes exercices de DM, j'ai beaucoup de mal à comprendre, j'ai réussit les 3 premières et encore, en espérant que c'est juste! J'aimerai vraiment que l'on m'aide à comprendre, merci en avance de voootre aide!

L'unité de longueur est le centimètre .
x désigne un nombre strictement supérieur a 2.
ABCD est un carré et ABEF est un rectangle.

AB = 2x + 1
AF = x + 3

1) a. Exprimer en fonction de x l'aire du carré ABCD.
b. Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle ABEF.
c. En déduire l'aire du rectangle FECD en fonction de x.

2) a. Exprimer la longueur FD en fonction de x.
b. En déduire l'aire du rectangle FECD en fonction de x.

3) Justifier que les deux expressions trouvées pour l'aire du rectangle FECD sont égales

Répondre :

Comme j'ai été confrontée à une drôle d'erreur au 3) et je pense que toi aussi, je commence par regarder si on a AF > AB
Si AF > AB alors x+3 > 2x + 1 donc -x > -2 donc x < 2
donc AF est plus long que AB si x < 2
mais l'énoncé dit que x > 2 donc AF < AD c'est-à-dire AF < AB puisque ABCD carré.

1)a) ABCD est un carré donc tous ses côtés ont la longueur c = AB = 2x+1
Son aire est donc S = c * c (* veut dire fois)
    S = AB² = (2x+1)(2x+1) = 4x² + 2x + 2x + 1 = 4x² + 4x + 1

b) S₂ = AB * AF = (2x + 1) (x+3) = 2x² + 6x +x + 3 = 2x² + 7x + 3

c) Aire S₃ de FECD = aire de ABCD - aire ABEF = S₂ - S  c'est ici qu'on introduit une erreur si on ne regarde pas au départ lequel est le plus grand.
S₃ = - (4x² + 4x + 1) + (2x² + 7x + 3) = - 2x² + 3x + 2

2 ) a) FD = AD - AF = AB - AF = - (x+3-2x-1) = x - 2
b) S₃ = FD * CD = FD * AB = (x - 2) (2x+1) = 2x² + x - 4x - 2 = 2x² - 3x - 2

3) on doit donc trouver S₃ = S₃ or on voit bien qu'on a trouvé S₃ = -S₃
   2x² -3x -2 (expression trouvée au 1) = -2x² + 3x + 2 (expression trouvée au 2) 
 2x² -3x -2 = -2x² + 3x + 2
  4 x² - 6x - 4 = 0 
  2 x² - 3 x - 2 = 0 donc S₃ = 0 
donc quelque chose m'a échappé complètement...et donc ça ne sert à rien ce que j'ai fait au départ
Dans les deux cas on tombe sur S₃ = -S₃ et donc S₃ = 0 mais pourquoi????
Je pense que c'est pour ça que tu n'as pas eu de réponse en 3 jours.
   


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