Bonjour Liyuna
Exercice 3
[tex]u_{n+1}=10u_n[/tex]
D'où la suite (un) est une suite géométrique de raison égale à 10.
De plus,
[tex]u_{10}=u_3\times10^{10-3}\\\\-1\ 300\ 000\ 000=u_3\times10^{7}\\\\-130\times10^7=u_3\times10^{7}\\\\u_3=\dfrac{-130\times10^7}{10^{7}}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{u_3=-130}[/tex]
Exercice 4
[tex]u_n=3^n[/tex]
La suite (un) est une suite géométrique de raison 3 et donc le premier terme est [tex]u_0=3^0=1[/tex].
La somme
des termes d’une suite géométrique est donnée par la formule :
[tex]S = \text{premier terme}\times \dfrac{1-\text{raison}^{\text{nombre de termes}}}{1-\text{raison}}[/tex]
[tex]u_0+u_1+u_2+...+u_9[/tex] est la somme des 10 premiers termes de cette suite géométrique de raison 3 et dont le premier terme est 1.
D'où
[tex]u_0+u_1+u_2+...+u_9=1\times\dfrac{1-3^{10}}{1-3}\\\\\\u_0+u_1+u_2+...+u_9=\dfrac{1-3^{10}}{-2}\\\\\\u_0+u_1+u_2+...+u_9=\dfrac{3^{10}-1}{2}\\\\\\\boxed{u_0+u_1+u_2+...+u_9=29\ 524}[/tex]
