Bonsoir,
On sait que :
ABCD est un carré pour côté = 10cm
DP = AL = x cm
1) Aire triangle rectangle = (adjacent*opposé)/2
Triangle CDP:
DP = x cm
DC = 10cm
Aire CDP = 10x/2 = 5x cm²
Triangle PAL:
AL = x cm
PA = AD - DP = 10 - x
Aire PAL = [x(10-x)]/2 = (10x-x²)/2
Triangle LBC:
LB = AB - AL = 10-x
BC = 10 cm
Aire LBC = [10(10-x)]/2 = 100-10x/2 = 50-5x
A(x) = aire de CPL
A(x) = Aire ABCD - Aire CDP - Aire PAL - Aire LCB
Aire ABCD = côté² = 10² = 100cm²
Donc A(x) = 100 - 5x - (10x-x²)/2 - (50-5x)
A(x) = 100 - 5x - 5x + x²/2 - 50 + 5x
A(x) = x²/2 - 5x + 50
2)a. A(x) = 50
x²/2 - 5x + 50 = 50
x²/2 - 5x = 0
x(x/2-5) = 0 ==> équation produit nul
soit x = 0
Soit x/2 - 5 = 0 ==> x = 10
2)b. Donc l'extrenum est atteint pour x = 5
A(5) = 5²/2 - 5*5 + 50 = 25/2 - 25 + 50 = 25/2 + 25 = 75/2 = 37,5 cm²
2)c. x€ [0;5] => décroissante
x€[5;10] => croissante
3) et tu peux tracer la courbe représentative de A.
