Bonsoir,
a.On sait que O est le milieu de [AF], d'ou OF=OA=OD
Soit C le cercle de centre O et de diamètre [AF]
Le triangle DFA inscrit dans le cercle C de centre O et de diamètre [AF] est donc rectangle en D.
Le triangle ADF est donc rectangle en D.
b.Comme AB=6cm et que ABCDEFGH est un cube donc AB=DC=CF=6cm
Soit le triangle DCF rectangle isocèle en C.
D'après le théorème de Pythagore, on a:
DF²=DC²+CF²
Donc DF²=6²+6²
DF²=72
Donc DF=[tex] \sqrt{72} [/tex]
DF≈8.48...
Donc DF= 8.5 cm
D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle DAF rectangle en D, on a:
AF²=DF²+DA²
AF²=8.5²+6²
AF²=108.25
donc AF=[tex] \sqrt{108.25} [/tex]
AF≈10.40...
AF=10.4 cm
On sait que AO=[tex] \frac{AF}{2} [/tex]=5.2
