Bonjour Math69
a) Les différents gains possibles se trouvent dans le tableau de la pièce jointe.
Ces gains sont : -8 ; -7 ; -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 .
Par exemple, le gain -8 s'obtient pour une somme des deux dés égale à 1 + 1 = 2, de laquelle il faut retirer la mise de 10 €.
Donc, 2 - 10 = -8
Le gain -7 s'obtient pour une somme des deux dés égale à 1 + 2 = 2 + 1 = 3, de laquelle il faut retirer la mise de 10 €.
Donc, 3 - 10 = -7
etc...
b) Le tableau des gains montre qu'il y a 36 gains possibles.
Le gain "-8" se produit 1 fois.
La fréquence du gain "-8" est égale à 1/36.
Le gain "-7" se produit 2 fois.
La fréquence du gain "-7" est égale à 2/36 = 1/18.
De même
La fréquence du gain "-6" est égale à 3/36 = 1/12.
La fréquence du gain "-5" est égale à 4/36 = 1/9
La fréquence du gain "-4" est égale à 5/36.
La fréquence du gain "-3" est égale à 6/36 = 1/6.
La fréquence du gain "-2" est égale à 5/36.
La fréquence du gain "-1" est égale à 4/36 = 1/9.
La fréquence du gain "0" est égale à 3/36 = 1/12.
La fréquence du gain "1" est égale à 2/36 = 1/18.
La fréquence du gain "2" est égale à 1/36.
c) La moyenne des gains est égale à
[1*(-8) + 2*(-7) + 3*(-6) + 4*(-5) + 5*(-4) + 6*(-3) + 5*(-2) + 4*(-1) + 3*0 + 2*1 + 1*2]/36 = -3
La moyenne des gains est égale à "-3" €, soit une perte de 3 €.
d) Le jeu n'est donc pas favorable au joueur.
Calculons la mise pour que le jeu soit favorable au joueur.
Soit x cette mise.
Il faudrait que la moyenne des gains soit positive ou nulle.
[1(2-x)+2(3-x)+3(4-x)+4(5-x)+5(6-x)+6(7-x)+5(8-x)+4(9-x)+3(10-x)+2(11-x)+1(12-x)]/36≥0
(252 - 36x)/36 ≥ 0
252/36 - 36x/36 ≥ 0
7 - x ≥ 0
x ≤ 7.
Par conséquent,
pour que le jeu soit équitable, il faut que la mise soit égale à 7 €
et
pour que le jeu soit favorable au joueur, il faut que la mise soit inférieure à 7 €.
