Bonjour,
1er cas : sur ]-inf;5/2] .
soient a < b ≤ 5/2
a-5/2 < b-5/2 ≤ 5/2-5/2
a-5/2 < b-5/2 ≤ 0 --->on est dans les valeurs négatives.
(a-5/2)² > (b-5/2)² car sur ]-inf;0] , la fct carrée est décroissante.
2(a-5/2)² > 2(b-5/2)² car multiplier par un nb positif ne change pas le sens de l'inégalité.
Donc : f(a) > f(b)
On est parti de a < b pour arriver à f(a) > f(b) ce qui prouve que sur ]-inf;5/2] la fct f est décroissante.
2e cas : sur [5/2;+inf[ :
soient 5/2 ≤ a < b
5/2-5/2 ≤ a-5/2 < b-5/2
0 ≤ a-5/2 < b-5/2--->on est dans les valeurs positives.
(a-5/2)² < (b-5/2)² car sur [5/2;+inf[ , la fct carrée est croissante.
2(a-5/2)² < 2(b-5/2)² car multiplier par un nb positif ne change pas le sens de l'inégalité.
Donc : f(a) < f(b)
On est parti de a < b pour arriver à f(a) < f(b) ce qui prouve que sur ]-inf;5/2] la fct f est croissante.
