z'=(2z-4)/(z-i) on a z=x+iy donc
z'=((2x-4)+i2y)/(x+i(y-1))=((2x-4)+i2y)*(x-i(y-1))/((x²)-((y-1)²)
z'=((2x²+2x(y-1)-4x)+i(2yx-(2x-4)(y-1))/((x²)-((y-1)²)
a)pour M réel :il faut l’imaginaire egal zéro.
2yx-(2x-4)(y-1)=0⇒+2x+4y-4=0⇒y=-(1/2)x+1
donc la solution tout les point qui vérifier l’équation y= -(1/2)x+1
donc c'est une droite
z=x+iy=x+i(-(1/2)x+1)
b)pour -π/2:
il faut réel =zero et l’imaginaire< 0
((2x²+2x(y-1)-4x)=0⇒ 2x²+2xy-2x-4x⇒y=-x+3
et
(2yx-(2x-4)(y-1))/((x²)-((y-1)²)< 0
donc on remplace y=-x+3
2(-x+3)x-(2x-4)(-x+3-1)/(x²)-(-x+3-1)²
2/(x-1)<0 donc pour tout x<1 et y=-x+3
