1)
a) u0 = 1
u1= 3u0 - 6 = 3x1 - 6 = -3
u2 = 3u1 - 6 = 3x-3 -6 = -15
u3 = 3u2 - 6 = 3x-15 -6 = -45 -6 = -51
b) elle paraît décroissante.
2) (vn+1)/(vn) = rapport entre deux termes généraux de la suite, si ce rapport est constant alors c'est la raison de la suite qui est alors bien géométrique. vn+1 = (Un+1) - 3 = 3un - 6 -3 car un + 1 = 3un - 6
(3un - 6 -3 )/(un-3) = (3un -9)/(un - 3) = 3 car 3un/un = 3 et -9/-3 = 3
Le rapport entre deux termes généraux de la suite vn est constant alors vn est bien une suite géométrique de raison 3 et de premier terme v0 = u0 -3 = 1 - 3 = -2
b) Formule explicite d'une suite géométrique: vn = v0 x q^n
<=> vn = -2 x 3^n
3) a) vn = un - 3
<=> un = vn+3
<=> un = -2 x 3^n + 3 Voilà un exprimée en fonction de n à partir d'une suite auxiliaire donnée.
b) lim j'ai peur de me tromper donc je prend pas de risques mais bon quand n ---> +infini alors 3^n ---> plus l'infini et -2x+infini = -infini donc je dirais que lim (un) = -infini.
n--->+infini
