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NOEETDEBORAHVIZ
résolu

Bonjour a tous qui pourrait m'aider a ce devoir merci.
Une étagère d'une bibliothèque est représentée par la figure ci-dessous.
L’étagère, en verre transparent, est éclairée par un spot lumineux placé en B.
La zone éclairée est représentée par le triangle BCD.

Les proportions ne sont pas respectées sur le dessin.
Données :
EH = 2 m,
IE = IF,
EF = 1,8 cm,
AH = AG,
(BA) est la médiatrice de [CD].

1. On donne CH = GD = 1,2 m.
Calculer, en m, la longueur réelle CD.
Justifier la réponse.

2. Tracer sur la figure le triangle BAC.

3. Indiquer la nature du triangle BAC.
Justifier la réponse.

4. On donne BI = 1,64 m.
Calculer les longueurs réelles AB et AC.

5. Calculer tan ABC dans le triangle ABC.
Justifier la réponse. Arrondir la valeur en millième.

6.Déduire de la question précédente la mesure, en degré, de l'angle ABC.
Justifier la réponse. Arrondir la valeur à l'unité.

7. Calculer, en degré, la mesure de l'angle CBD.

8. Caractéristique technique fournie avec le spot par le fabricant est la suivante :
<< Angle du cône lumineux compris entre 57° et 62° >>
Justifier par une phrase, si le fabricant a respecté cette caractéristique.

Bonjour A Tous Qui Pourrait Maider A Ce Devoir Merci Une Étagère Dune Bibliothèque Est Représentée Par La Figure Cidessous Létagère En Verre Transparent Est Écl class=

Répondre :

Bonjour
1) CD=CH+HG+GD or HG=EF car EFGH est un rectangle donc
CD=1,2+1,8+1,2=4,2 m

2) Je te laisse faire la figure, rien de compliqué

3) On nous dit que BA est la médiatrice de CD donc BA et CD  sont perpendiclaire. BAC est rectangle en A

4) (EF) // (CD) on applique thalès :
EF/CD=BI/BA
Donc BA=BI*CD/EF=1,64*4,2/1,8=6,888/1,8≈3,83 m
AC=AH+HC or A est le milieu de HG donc AH=1,8/2=0,9
AC=1,2+0,9=2,1

5) TanABC=CotéOpposé/CotéAdjacent=AC/AB=2,1/3,83
tanABC≈0,549

6) TanABC≈0,549 donc ABC≈29°

7) CBD est isocèle en B car B est sur la médiatrice de CD. Dans un triangle isocèle, la médiatrice et la bissectrice de l'angle où le triangle est isocèle sont confondues donc CBD=2*ABC≈58°

8) 57<CBD<62 donc le fabricant a respecté cette caractéristique.
1) Calcul de la longueurCD
or HG=EF=1.8
CD= CH+HG+GD
CD= 1.2 + 1.8 + 1.2
CD= 4.2 m

2) Tu traces le triangle BAC sur la figure

3) Le triangle BAC est un triangle rectangle en A, ( tu utilises la propriété de la médiatrice )

4) Calculs de 
AC= CD/2
AC= 4.2/2
AC= 2.1 m
 
AB=EH + BI
AB= 2 + 1.64
AB= 3.64 m

5) Calcul de la tangente angle ABC
tan ABC= AC/BA
tan^ABC=0.01

6) Calculer tan angle ABC
tang angle B = AC/BA
tan ^B= 2.1/3.64
tan^B= 29.9816
tan ^B= 30°

7) Calcul de l'angle CDB
Angle D= angle plat - (angle A + angle B)
angle D= 180- ( 90+30)
angle D= 60°  

8) 57°<60°<62° donc le fabricant a respecté cette caractéristique.
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