Bonjour
Notons H et I les pieds des hauteurs respectives issues de F et G
FIG est rectangle en I
CosIFG=IF/FG donc IF=FG*cosIFG
GHF est rectangle en H
CosHGF=HG/FG donc HG=FG*cosHGF
Or IFG=HGF car EFG est isocèle donc cosIFG=CosHGF
Donc IF=HG
Comme FIG et GHF sont rectangles on a :
FG²=FH²+HG²
et
FG²=GI²+IF²
Donc FH²+HG²=GI²+IF²
Soit FH²=GI²+IF²-HG²
Comme IF=HG IF²-HG²=0
Donc FH²=GI² soit FH=GI
