Bonjour,
1) On sait que DAB=90°
Or DAB=DAF+FAB
Donc DAF+FAB=90°
Or DAF=ABG donc FAB+ABD=90
2) HAB=FAB et ABH=ABG
Donc HAB+ABH=90°
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Donc HAB+ABH+AHB=180°
Donc AHB=180-(HAB+ABH)=180-90=90
Donc AHB est rectangle en H
Donc ((AF) et (BG) sont perpendiculaires
3) Les triangles GHF et GDF sont rectangles respectivement en H et D
Dans un triangle rectangle le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
Donc le milieu de GF est le centre du cercle circonscrit à GHF et GDF
GHF et GDF ont donc le même cercle circonscrit
Donc le cercle de diamètre [GF] passe par H et D
