bonjour
on va écrire 4 équations avec les consignes de l'énoncé pour déterminer les coefficients a, b, c, d.
f(x)
= ax³
+bx²+cx+d
f(0) = 0
f(0) = a
×0³ +b× 0²+c ×0+ d
f(0) = 0 => a
×0³ +b ×0²+ c× 0+ d = 0
=> d =0
f'(0) = 1
f '(x) = 3ax² +2bx + c
f'(0) = 3a× 0 + 2b×0 +c = 1
=> c=1
f(1) = 1
=> f(1) = a×1³
+b×1²+ 1+ 0 = 1
a+b
= 0
b
= -a
f '(1) = 2
f'(x) = 3ax² +2bx + 1
f '(1) = 3a×1² +2b×1 + 1 =2
3a -2a+1 =2 ( car a =-b)
a = 1
d'où b = -1
en définitive
a=1
b=-1
c=1
d=0
f(x) = x³ - x² + x
voir graphique joint
