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NYCCBVIZ
résolu

Bonjours à vous, j'ai un exercice de mathématique et je voudrais vous demandez de l'aide. Merci d'avances !
Ce qui nous est donner comme informations ...

- Soit A = - 11x² + 330x .

1. Résoudre A ≥ 0.

2. a) Démontrer que résoudre l'équation A = 1375 revient à résoudre l'équation -11(x -25)(x - 5) = 0 .
b) Résoudre alors A = 1375 .

3. Montrer que pour tous les réels : A = - 11 (x - 15)² + 2475 .

4. Soit B = 66x + 880 .

a) Montrer que A - B = - 11 (x - 20)(x - 4) .
b) Résoudre dans R l'inéquation A ≥ B .

Répondre :

1) pour résoudre A>0 il faut résoudre A=0 pour connaitre les racines puis trouver la solution alors :
il existe au moins x ∈ IR tel que :
A=0 ⇔ -11x²+330x=0
A=0 ⇔ -11x(x-30)=0
A=0 ⇔ -11x=0 ou x-30=0
A=0 ⇔ x=0 ou x=30
tel que -11<0 Alors l'ensemble de solutions de A≥0 (S) est :
S=[0;30]
2)
a) pour tous x en IR on a :     
A=1375 ⇔ -11x²+330x-1375=0
A=1375 ⇔ -11(x²-30x+125)=0
A=1375 ⇔ -11(x²-5x-25x+125)=0
A=1375 ⇔ -11(x(x-5)-25(x-5))=0
A=1375 ⇔ -11(x-25)(x-5)=0

b) il existe au moins x ∈ IR tel que :
A=1375 ⇔ -11(x-25)(x-5)=0
A=1375 ⇔ -11=0 ou x-25=0 ou x-5=0
A=1375 ⇔ x=25 ou x=5
Alors : S={5;25}

3) Pour tous les réels on a :
-11(x - 15)²+2475 = -11(x²-30x+225)+2475
-11(x - 15)²+2475 = -11x²+330x-2475+2475
-11(x - 15)²+2475 = -11x²+330x
-11(x - 15)²+2475 = A

4)
a) pour tout x dans IR on a :
-11(x-20)(x-4) = -11(x²-4x-20x+80)
-11(x-20)(x-4) = -11x²+264x-880
-11(x-20)(x-4) = -11x²+330x-66x-880
-11(x-20)(x-4) = (-11x²+330x)-(66x+880)
-11(x-20)(x-4) = A-B

b) il existe au moins x ∈ IR tel que :
A≥B ⇔ A-B≥0
A≥B ⇔ -11(x-20)(x-4)≥0
// -11(x-20)(x-4)=0 ⇔ x-20=0 ou x-4=0
// -11(x-20)(x-4)=0 ⇔ x=20 ou x=4
tel que -11<0 Donc :
A≥B ⇔ S=[4;20]



















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