1. (OA) perpendiculaire à (OB) et (OC) (sécantes dans le plan OBC)) donc (OA) orthogonale à (OBC)
2. Volume(OABC) = 1/3 * Aire(OBC) * AO = 1/3 * (a*a)/2) * a = (a^3)/6
3. H milieu de [BC], [OH] médiane relative à l’hypoténuse du triangle OBC rectangle en O, donc OH = 1/2 BC = a(racine)2/2
(OA) est orthogonale au plan (OBC) donc AOH est rectangle en O.
Théorème de Pythagore : AH² = AO² + OH²
AH² = a² + 2a²/4 = (6/4)a²
AH = (racine)6a²/4 = a(racine)6/2
4. Aire(ABC) = BC *AH/2 = (a(racine)2 * a(racine)6/2)/2 = a² (racine12)/4 = a² (racine4*3)/4 = a²2(racine3)/4 = a²(racine)3/2
5. Soit h la longueur de la hauteur issue de O du tétraèdre OABC.
Volume(OABC) = 1/3 * Aire(ABC) *h soit a^3/6 = 1/3a²(racine3)/2)*h = a²(racine3)/6*h donc h = a(racine3)/3
