Bonjour
On note abcd l'année de naissance.
a vaut 0, 1 ou 2 puisque qu'il est né entre l'an 1 et 2016
On étudie chaque cas :
On élimine rapidement a=2 car on aurait
dcb2-2bcd=1278 ce qui impliquerait que b=0 et d=4
Soit 4c02-20c4 pour avoir 78 à la fin de la soustrcation on doit avoir c=2 mais 4202-2024≠1278
Donc a=0 ou 1
1er cas : a=0
On a dcb0-0bcd=1278
On en déduit que d=2 donc 2cb0-0bc2=1278
Pour que l'opération soit possible il faut que b>c
On prend b=9 ce qui donne 2c90-09c2=1278 soit c=1
Avec b=8 on a 2c80-08c2=1278 soit c=0
Avec b=7 on a 2c70-07c2 et nécessairement c=9 pour avoir 78 à la fin ce qui n'est pas possible car 2970-0792≠1278
Donc seul b=8 et 9 fonctionne.
Donc il peut être né en 802 et être mort en 912 soit 112 ans ce qui est un peu vieux pour l'époque
2ème cas : a=1
On a dcb1-1bcd=1278. Nécessairement d=3
Soit 3cb1-1bc3=1278. Pour que l'opération soit possible, il faut que b>c.
On prend b=9 ce qui donne 3c91-19c3=1278 soit c=1
Avec b=8 on a 3c81-18c3=1278 soit c=0
Avec b=7 on a 3c71-17c3 ce qui donne nécessairement c=9 et l’opération ne fonctionne pas.
Donc il peut être né en 1803 et être mort en 1913
Tu as donc 2 solutions, la 2ème étant plus probable
