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Bonjour!
A = (4x² -1)² - 9 (2x + 1)² = 0
de la forme a²-b² avec a= (4x² -1) et b = 3 (2x + 1)
donc égal à (a-b)(a+b)
et on voit que c'est pareil à l'intérieur de la 1è parenthèse : 4x² - 1 = (2x-1)(2x+1)
A = [(4x² -1) - 3 (2x + 1)][(4x² -1) + 3 (2x + 1)]
= [(2x-1)(2x+1) - 3 (2x + 1)][(2x-1)(2x+1) + 3 (2x + 1)]
Là on voit qu'on peut factoriser (2x+1) :
A = [(2x+1) {(2x-1) -3}] [(2x+1) {(2x-1) +3}]
On arrange un peu :
A = [(2x+1) (2x-1-3)] [(2x+1)(2x-1+3)]
A = [(2x+1) (2x-4)] [(2x+1)(2x+2)]
On voit que les crochets sont inutiles
A = (2x+1) (2x-4) (2x+1) (2x+2)
= (2x+1)² (2x-4) (2x+2)
On cherche A = 0. Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut qu'au moins l'un des facteurs soit nul, donc au choix :
(2x+1)²=0 donc x=(-1/2)
ou (2x-4)= 0 donc x=2
ou (2x+2) = 0 donc x=-1
S = { -1; -1/2 ; 2}
A = (4x² -1)² - 9 (2x + 1)² = 0
de la forme a²-b² avec a= (4x² -1) et b = 3 (2x + 1)
donc égal à (a-b)(a+b)
et on voit que c'est pareil à l'intérieur de la 1è parenthèse : 4x² - 1 = (2x-1)(2x+1)
A = [(4x² -1) - 3 (2x + 1)][(4x² -1) + 3 (2x + 1)]
= [(2x-1)(2x+1) - 3 (2x + 1)][(2x-1)(2x+1) + 3 (2x + 1)]
Là on voit qu'on peut factoriser (2x+1) :
A = [(2x+1) {(2x-1) -3}] [(2x+1) {(2x-1) +3}]
On arrange un peu :
A = [(2x+1) (2x-1-3)] [(2x+1)(2x-1+3)]
A = [(2x+1) (2x-4)] [(2x+1)(2x+2)]
On voit que les crochets sont inutiles
A = (2x+1) (2x-4) (2x+1) (2x+2)
= (2x+1)² (2x-4) (2x+2)
On cherche A = 0. Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut qu'au moins l'un des facteurs soit nul, donc au choix :
(2x+1)²=0 donc x=(-1/2)
ou (2x-4)= 0 donc x=2
ou (2x+2) = 0 donc x=-1
S = { -1; -1/2 ; 2}
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