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ex 1: (juste le b svp) (c'est là, autant le faire)
a) (2x + 5)² = 4x²+20x+25
b) Déduis du a) la résolution de l’équation :4x² + 20x + 25 = – 7.
On pourrait déduire quelque chose du a) si on demandait 4x² + 20x + 25 = 0 et non -7, car on aurait donc 4x² + 20x + 25 = (2x + 5)² = 0 et donc 2x+5=0, on trouverait alors 2x=-5 donc x=-5/2
Là, on cherche 4x² + 20x + 25 = – 7, on peut écrire que (2x + 5)² = -7, or un carré est un nombre positif par définition et ne peut donc pas être égal à -7 qui est négatif. Cette équation n'a donc pas de solution.
(d'ailleurs Anylor a déjà tout mis en comm, je viens de le voir)
Ex 2
1.a) Aire de la partie grisée = A grisée = somme des aires du carré ERVU et du rectangle VSGT = x² + VS*VT (* veut dire fois)
A grisée = x² + (8-x)*(10-x) = x² + 80 -8x -10x+x²
= 2x² - 18x +80
b) Aire de la partie non grisée = A non grisée = somme des aires des rectangles UVTH et RFSV = UV*VT + RF*RV
A non grisée = x*(10-x) + (8-x)*x
= 10x - x² +8x - x²
= -2x² + 18x
2. sur EH on voit que 0 <x <10 cm
et sur EF que 0 < x < 8 cm
donc je pense que l'encadrement le plus précis possible est 0 < x < 8 cm
3. a) On veut que A grisée = A non grisée, donc que
2x² - 18x +80 = -2x² + 18x
donc 2x² + 2x² - 18x - 18x + 80 = 0
soit : 4x² - 36x + 80 = 0
b) 4x² - 36x + 80 = 4x² - 36x + 81 - 1 = 0
On veut factoriser 4x² - 36x + 81, on remarque le 4x² carré de 2x et 81 carré de 9 et le signe -, donc je pense à l'identité remarquable (a-b)²
A-t-on (2x-9)² = 4x² - 36x + 81 ? oui donc
4x² - 36x + 81 = (2x-9)²
4.a) On a donc trouvé 4x² - 36x + 80 = (2x-9)² - 1
cherchons les solutions de (2x-9)² - 1 = 0
On remarque une identité remarquable de la forme a² - b², avec a=(2x-9) et b=1. Or a²-b²=(a-b)(a+b)
Donc (2x-9)² - 1 = 0 peut s'écrire ((2x-9) - 1)((2x-9)+1) = 0
donc (2x-10)(2x-8) = 0
On voit qu'on peut tout diviser par 2 :
2(x-5)(2x-8) = 0 donc (x-5)(2x-8) = 0 et de même avec la parenthèse de droite : 2(x-5)(x-4) = 0 qui revient au même que (x-5)(x-4) = 0
Si un produit de facteurs est nul, ça veut dire qu'au moins l'un des facteurs est nul : (x-5) = 0 ou (x-4) = 0
Pour finir, on trouve x=4 ou x=5
b) Pour résoudre le problème posé, il fallait que A grisée = A non grisée;
donc que 4x² - 36x + 80 = 0, et on a vu que c'est la même chose que (2x-9)² - 1 = 0.
Il fallait donc soit que x=4cm : A grisée = 2*4² - 18*4+80 = 32 - 72 + 80 = 40 cm² et A non grisée = -2*4² + 18*4 = -32 + 72 = 40 cm²
OU
x=5 cm : A grisée = 2*5² - 18*5+80 = 50 - 90 + 80 = 40 cm² et A non grisée = -2*5² + 18*5 = -50 + 90 = 40 cm²
a) (2x + 5)² = 4x²+20x+25
b) Déduis du a) la résolution de l’équation :4x² + 20x + 25 = – 7.
On pourrait déduire quelque chose du a) si on demandait 4x² + 20x + 25 = 0 et non -7, car on aurait donc 4x² + 20x + 25 = (2x + 5)² = 0 et donc 2x+5=0, on trouverait alors 2x=-5 donc x=-5/2
Là, on cherche 4x² + 20x + 25 = – 7, on peut écrire que (2x + 5)² = -7, or un carré est un nombre positif par définition et ne peut donc pas être égal à -7 qui est négatif. Cette équation n'a donc pas de solution.
(d'ailleurs Anylor a déjà tout mis en comm, je viens de le voir)
Ex 2
1.a) Aire de la partie grisée = A grisée = somme des aires du carré ERVU et du rectangle VSGT = x² + VS*VT (* veut dire fois)
A grisée = x² + (8-x)*(10-x) = x² + 80 -8x -10x+x²
= 2x² - 18x +80
b) Aire de la partie non grisée = A non grisée = somme des aires des rectangles UVTH et RFSV = UV*VT + RF*RV
A non grisée = x*(10-x) + (8-x)*x
= 10x - x² +8x - x²
= -2x² + 18x
2. sur EH on voit que 0 <x <10 cm
et sur EF que 0 < x < 8 cm
donc je pense que l'encadrement le plus précis possible est 0 < x < 8 cm
3. a) On veut que A grisée = A non grisée, donc que
2x² - 18x +80 = -2x² + 18x
donc 2x² + 2x² - 18x - 18x + 80 = 0
soit : 4x² - 36x + 80 = 0
b) 4x² - 36x + 80 = 4x² - 36x + 81 - 1 = 0
On veut factoriser 4x² - 36x + 81, on remarque le 4x² carré de 2x et 81 carré de 9 et le signe -, donc je pense à l'identité remarquable (a-b)²
A-t-on (2x-9)² = 4x² - 36x + 81 ? oui donc
4x² - 36x + 81 = (2x-9)²
4.a) On a donc trouvé 4x² - 36x + 80 = (2x-9)² - 1
cherchons les solutions de (2x-9)² - 1 = 0
On remarque une identité remarquable de la forme a² - b², avec a=(2x-9) et b=1. Or a²-b²=(a-b)(a+b)
Donc (2x-9)² - 1 = 0 peut s'écrire ((2x-9) - 1)((2x-9)+1) = 0
donc (2x-10)(2x-8) = 0
On voit qu'on peut tout diviser par 2 :
2(x-5)(2x-8) = 0 donc (x-5)(2x-8) = 0 et de même avec la parenthèse de droite : 2(x-5)(x-4) = 0 qui revient au même que (x-5)(x-4) = 0
Si un produit de facteurs est nul, ça veut dire qu'au moins l'un des facteurs est nul : (x-5) = 0 ou (x-4) = 0
Pour finir, on trouve x=4 ou x=5
b) Pour résoudre le problème posé, il fallait que A grisée = A non grisée;
donc que 4x² - 36x + 80 = 0, et on a vu que c'est la même chose que (2x-9)² - 1 = 0.
Il fallait donc soit que x=4cm : A grisée = 2*4² - 18*4+80 = 32 - 72 + 80 = 40 cm² et A non grisée = -2*4² + 18*4 = -32 + 72 = 40 cm²
OU
x=5 cm : A grisée = 2*5² - 18*5+80 = 50 - 90 + 80 = 40 cm² et A non grisée = -2*5² + 18*5 = -50 + 90 = 40 cm²
Exercice 1
a) développer (2x + 5)²
(2x + 5)(2x + 5)
4x²+10x+10x+25
4x²+20x+25
b) Déduis du a, la résolution de l’équation :4x² + 20x + 25 = – 7
4x²+20x+25+7=0
4x²+20x+32
Exercice 2
1) Prouver que l'aire grisée= 2x²-18x+80
A d'un rectangle= (Lxl)
A gris= [(x-10)(x-8)]
= x²-10x-8x+80
A gris= x²-18x+80
2) Prouver que l'aire non grisée= -2x²+18x
A non g= (2x²-18x+80)-( 4x²-36x+80)
A non g= 2x²-18x+80-4x²+36x-80
= -2x²+18x
Démontrer que l'on est amené à résoudre l'équation: 4x²-36x+80=0
2x²-18x+80=-2x²+18x
2x²-18x+80+2x²-18x=0
Qui te donne donc
4x²-36x+80=0
Factoriser 4x²-36x+81, tu te retrouves avec une égalité (2x+5)²=-7
Donc l'équation n'admet pas de solutions car un carré est toujours positif ou nul.
Question 3
Résoudre l''équation
(4x²-36x+81)-1=0 on remarque 4x²-36x+81 est une identité remarquable (a-b)²= (a-b)(a+b)
Donc 4x²-36x+81 s'écrit (2x-9)² ou (2x-9)(2x-9)
(4x²-36x+81)-1=0
(2x-9)²-1=0 1²=1
(2x-9-1)(2x-9+1)=0
(2x-10)(2x-8)=0
2x-10=0 ou 2x-8=0
2x=10 2x=8
x= 10/2 x=8/2
x=5 x=4 S={4 ; 5 }
Prouver que (2x-9)²-1 =0 admet deux solutions
(2x-9)²-1² =0 1²=1
(2x-9-1)(2x-9+1)=0
(2x-10)(2x-8)=0
2x-10=0 ou 2x-8=0
2x=10 2x=8
x= 10/2 x=8/2
x=5 x=4 S={4 ; 5 }
a) développer (2x + 5)²
(2x + 5)(2x + 5)
4x²+10x+10x+25
4x²+20x+25
b) Déduis du a, la résolution de l’équation :4x² + 20x + 25 = – 7
4x²+20x+25+7=0
4x²+20x+32
Exercice 2
1) Prouver que l'aire grisée= 2x²-18x+80
A d'un rectangle= (Lxl)
A gris= [(x-10)(x-8)]
= x²-10x-8x+80
A gris= x²-18x+80
2) Prouver que l'aire non grisée= -2x²+18x
A non g= (2x²-18x+80)-( 4x²-36x+80)
A non g= 2x²-18x+80-4x²+36x-80
= -2x²+18x
Démontrer que l'on est amené à résoudre l'équation: 4x²-36x+80=0
2x²-18x+80=-2x²+18x
2x²-18x+80+2x²-18x=0
Qui te donne donc
4x²-36x+80=0
Factoriser 4x²-36x+81, tu te retrouves avec une égalité (2x+5)²=-7
Donc l'équation n'admet pas de solutions car un carré est toujours positif ou nul.
Question 3
Résoudre l''équation
(4x²-36x+81)-1=0 on remarque 4x²-36x+81 est une identité remarquable (a-b)²= (a-b)(a+b)
Donc 4x²-36x+81 s'écrit (2x-9)² ou (2x-9)(2x-9)
(4x²-36x+81)-1=0
(2x-9)²-1=0 1²=1
(2x-9-1)(2x-9+1)=0
(2x-10)(2x-8)=0
2x-10=0 ou 2x-8=0
2x=10 2x=8
x= 10/2 x=8/2
x=5 x=4 S={4 ; 5 }
Prouver que (2x-9)²-1 =0 admet deux solutions
(2x-9)²-1² =0 1²=1
(2x-9-1)(2x-9+1)=0
(2x-10)(2x-8)=0
2x-10=0 ou 2x-8=0
2x=10 2x=8
x= 10/2 x=8/2
x=5 x=4 S={4 ; 5 }
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