Bonjour
Les centres des bouteilles sont alignés sur la diagonale du carré.
On note A et B les centres des bouteilles en haut à gauche et en haut à droite, C celui de la bouteille du centre et D et E les centres des bouteilles du bas.
A, C et E sont alignés sur une diagonale, D, C et B sur l'autre.
Comme ces diagonales sont perpendiculaires, ACB est rectangle en C.
Notons R le rayon d'un bouteille.
On sait que AC=BC=2R
Calculons AB par pythagore :
AB²=AC²+BC=4R²+4R²=8R²
Donc AB=2√2R
Donc on a : R+AB+R=10
Soit 2R+2√2R=10
√2R=5-R
2R²=(5-R)²
2R²=25-10R+R²
R²+10R-25=0
Δ=10²+4*1*25=200
√Δ=10√2
R=(-10+10√2)/2=5√2-5 ou R=-5√2-5<0
On prend la solution positive soit R=5√2-5≈2,07 cm
Donc le diamètre d'une bouteille est de 4,14 cm
