[tex]u_0=1 ;/u_{n+1}= \sqrt{2+u_n^2} ;/ v_n=u_n^2\\
[/tex]
Montrer que Vn est arithmetique :
on a :
[tex]v_{n+1}=u_{n+1}^2 \\v_{n+1}= \sqrt{2+u_n^2} ^2 \\
v_{n+1}=2+u_n^2 \\
v_{n+1}=2+v_n[/tex]
Alors Vn est arithmetique .
Déduire Un :
[tex]u_n= \sqrt{v_n} \\
u_n= \sqrt{v_0+2n} \\
u_n= \sqrt{u_0^2+2n} \\
u_n= \sqrt{1+2n} [/tex]
