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LOLA93170VIZ
résolu

Bonjour, pouvez m'aider à faire ces inéquations trigonométrique dans l'intervalle pi; -pi

cos(x) plus grand 1/2 : j'ai mis x ∈ ) -π/3 ; π/3 (
cos 2x plus grand 1/2 : x ∈ )π/6 ; π/6 (
cos (2x + 5pi) plus grand 1/2 : x ∈ )-4π/15 ; 2π/15(

pouvez vous me dire si c'est correcte

Répondre :

Bonjour!
Dans l'intervalle [-π ; π] : 
cos(x) > 1/2 :  x ∈ ] -π/3 ; π/3 [
vrai (valeurs à connaître ou cercle trigonométrique)

cos 2x >1/2 : x ∈ ]- π/6 ; π/6 [
Vrai, de même que précédemment, l'angle 2x va être compris dans l'intervalle ] -π/3 ; π/3 [ , donc x ∈ ] -π/6 ; π/6 [ 

cos (2x + π/5) > 1/2 : x ∈ ]-4π/15 ; π/15[
vrai, de même on obtient l'angle (2x + π/5) ∈ ] -π/3 ; π/3 [ 
donc 2x ∈ ] -π/3 - π/5 ; π/3-π/5[ c'est-à-dire 2x ∈ ] -8π/15 ; 2π/15[ 
et pour finir : x ∈ ]-4π/15 ; π/15[
1) ∃x∈]-pi ;pi] :
cos(x)< 1/2 ⇔ -pi/3<x<pi/3 
cos(x)< 1/2 ⇔ x∈]-pi/3 ; pi/3[

2) ∃x∈]-pi ;pi] :
cos(2x)< 1/2 ⇔ -pi/3<2x<pi/3 
cos(2x)< 1/2 ⇔ -pi/6<x<pi/6 
cos(2x)< 1/2 ⇔ x∈]-pi/6 ; pi/6[

2) ∃x∈]-pi ;pi] :
cos(2x+pi/5)< 1/2 ⇔ -pi/3<2x+pi/5<pi/3 
cos(2x+pi/5)< 1/2 ⇔ -8pi/15<2x< 2pi/15 
cos(2x+pi/5)< 1/2 ⇔ -4pi/15<x< pi/15 
cos(2x+pi/5)< 1/2 ⇔ x∈]-4pi/15 ; pi/15[
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