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Bonsoir pouvez-vous m'aidez pour se problème à résoudre :
Andy et Nadia appliquent chacun un programme de calcul différent.
-Andy le multiplie par 5, divise le résultat obtenu par 4, puis enfin il retranche 6.
-Nadia multiplie le nombre par lui-même, divise le résultat obtenu par 4 puis ajoute 3 au résultat.
Est-il possible qu'a partir du même nombre, Andy et Nadia obtiennent le même résultat ?


Répondre :

Bonjour,

X désigne le nombre choisi. 
Le programme d'Andy donne  :    5X /4   - 6  et celui de Nadia : X² /4  +3  .  

On cherche donc  un nombre X tel que  :  5X / 4 - 6 = X²/4 + 3 
  
Deux nombres sont égaux si leur différence est égale à 0 donc on a  :  
    
 0 =  X²/4 +3  - ( 5X/4 -6) 
 0 =  X²/4 +3 - 5X/4 +6 
 0 =  X² -5X +36  

On a ici une équation du second degré. 

Le discriminant vaut  : 

(-5)²- 4( 1 *36) 
25 -144 = -119

Le discriminant est négatif. L'équation n'admet pas de solution (réelle. )

Il n'y a donc aucun nombre qui donne le même résultat dans l'ensemble des nombres réels.