Bonjour,
On se rappelle qu'un trinôme du second degré de la forme ax²+bx+c est du signe de "a" sauf entre les racines si elles existent.
a) Déjà fait , B = -2 ( X-1)²-3 = -2 ( X²-2X+1) -3 = -2X²+4X -5
B=
-2X²+4X-5
Discriminant : Δ = b2
− 4ac = (4)2
− 4×-2×-5 = -24
Discriminant inférieur à 0. L'équation n'admet pas de racine.
B est du signe de a, donc négatif de - infini à +infini. C= 2X²+6X
Discriminant = b2 − 4ac = (6)2 − 4×2×0 = 36
Δ > 0 alors l'équation 2x2 + 6x = 0 admet 2 solutions.
Les solutions sont :
S1 = (-b − √Δ)/2a = (-6 − 6) / 4 = -3
et S2 = (-b + √Δ)/2a = (-6 + 6) / 4 = 0
donc C est positif de - infini à -3 , négatif de -3 à 0 , puis positif de 0 à +infini .
D= - X²+9
Discriminant de D = b2 − 4ac = (0)2 − 4×-1×9 = 36
Δ > 0 alors l'équation −x2 + 9 = 0 admet 2 solutions réelles
S1 = (-b − √Δ)/2a = (0 − 6) / -2 = 3 et S2 = (-b + √Δ)/2a = (0 + 6) / -2 = -3
Donc D est négatif de - infini à -3, positif de -3 à 3 et négatif de 3 à + infini
