La suite u est définie par son premier terme u(0) et pour tout nb entier naturel n, u(n+1)=u(n)+6n+30
A- Demontrer que si uk est un nb entier pair alors u(k+1) est aussi un nb entier pair
Uk pair
6n pair
30 pair
Leur somme est pair, donc U(k+1) est pair
B-Demontrer que su u(k)est un multiple de 3, alors u(k+1) est aussi un multiple de 3
Uk multipke de 3
6n multipke de 3
30 multipke de 3
Leur somme est multipke de 3, donc U(k+1) est multipke de 3
C- a quelles conditions les termes de la suite u sont-ils des nb entiers pairs? Des multiples de 3?
On a montré qu'une condition suffisante est le 1 terme soit pair pour que la suite soit paire
On a montré qu'une condition suffisante est le 1 terme soit multiple de 3 pour que la suite soit multiple de 3
Attention, on a pas montré que la condition est nécessaire
Condition nécessaire :
Supposons que Uk soit non paire (impair)
Alors
6n pair
30 pair
Leur somme est impair, donc U(k+1) est impair
Donc pour que la suite soit paire, il faut et il suffit que le 1ere terme soit paire.
Supposons que Uk soit non multiple de 3
Alors
6n multiple de 3
30 multiple de 3
Leur somme est non multiple de 3 donc U(k+1) est non multiple de 3
Donc pour que la suite soit multiple de 3 il faut et il suffit que le 1ere terme soit multiple de 3 .
