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résolu

Bonjour,

Si on pose
F(2)=0
F(3)=24
F(4)=56

Quel est l'expression de la fonction f?
Informations :
La fonction f est une fonction polynôme du second degré.

Merci infiniment à ceux qui répondront...


Répondre :

Bonsoir,  

Ta fonction est un polynôme du second degré et s'écrie donc  :  ax²+bx+c  

De plus on a F(2) = 0 , F(3) = 24 et F(4) = 56.  

Donc :   

Pour F(2) on a  en remplaçant X par 2 : 
   
F (2) = 4a+2b+c = 0 
      
c = -4a- 2b 

Je sais que  F( 3) = 9a+3b+c = 24 
                             = 9a+3b -4a-2b =24 
                              = 5a+ b = 24 
                               b= 24-5a  

Je sais que F(4) = 16a+ 4 (24-5a) - 4a-2b  = 56 
                            =  16a +96-20a-4a-2b = 56 
                            = -8a-2b = 56-96 
                          =   -8a-2b = -40
                           = -8a - 2 (24-5a) = -40 
                            = -8a -48 +10a = -40 
                            = 2a = 8 
                             a= 4  

Si a = 4 et que b= 24-5a alors  b= 24-20 = 4   donc

C = -4a-2b donc C= -4*4-2*4 = -16-8 = -24  

Vérifions : 

Je remplace maintenant a , b c par leurs valeurs dans la première expression : 

F(2) = 4(2)²+2*4 -24 =  16+8 -24 =  0 

F(2) est juste.  

F(3) =  4(3)²+4*3 -24 =  36+12-24 = 48-24 = 24 

F(3) est juste. 

F(4) =  4*(4)²+4*4-24 =  4*16+16-24 = 64+16-24= 80-24= 56 

F(4) est juste . 

Conclusion : 

Le polynôme que l'on recherche est bien :  4x²+4x-24  avec a= 4 , b=4 et c= -24 



                
                     



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