Bonsoir,
Exercice 2 :
1)
U1=2(0+2^0)=2
U2=2(2+2)=8
2)
Initialisation : U0=0 or 0*2^0=0 ; la propriété s'initialise
Hérédité : Supposons la propriété vraie au rang n. Ainsi, on admet l'hypothèse de récurrence Un=n2^n
Un+1=2(Un+2^n)
=2(n2^n+2^n) par hypothèse de récurrence
=2*(2^n)*(n+1)
Un+1=(n+1)2^(n+1)
La propriété est vraie au rang n+1
Conclusion :
Un=n2^n
