Répondre :
Tu as dû te tromper dans l'énoncé c'est f(x) = 3x²-14x - 8/x
f'(x) = 3*2x -14 + 8/x² = 6x-14+8/x²
et en développant l'expression de la question 1 on a :
(6x^3-8*x²-8x-6x²+8x+8)/x² = (6x^3-14x²+8)/x²= 6x-14+8/x².
Par conséquent pour tout x strictement positif , le dénominateur est positif non nul et ca te revient à étudier le signe d'un produit.
2x-2 s'annule en x = 1 et 3x²-4x-4 s'annule en -2/3 (qui n'est pas dans l'intervalle ici) et 2.
par le tableau de signe, f' est positive sur [0;1] union [2;+infini] donc f croissante sur ce même intervalle.
de même, f est décroissante sur ]1;2[.
Voilà ! :)
f'(x) = 3*2x -14 + 8/x² = 6x-14+8/x²
et en développant l'expression de la question 1 on a :
(6x^3-8*x²-8x-6x²+8x+8)/x² = (6x^3-14x²+8)/x²= 6x-14+8/x².
Par conséquent pour tout x strictement positif , le dénominateur est positif non nul et ca te revient à étudier le signe d'un produit.
2x-2 s'annule en x = 1 et 3x²-4x-4 s'annule en -2/3 (qui n'est pas dans l'intervalle ici) et 2.
par le tableau de signe, f' est positive sur [0;1] union [2;+infini] donc f croissante sur ce même intervalle.
de même, f est décroissante sur ]1;2[.
Voilà ! :)
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