Bonjour Alexdumas
[tex]f(x)=\dfrac{5x-4}{2-7x}[/tex]
1) Domaine de définition de f ?
Condition :
[tex]2 - 7x\ne0\\2\neq7x\\\\x\neq\dfrac{2}{7}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{D_f=\mathbb{R}\setminus\{\dfrac{2}{7}\}}[/tex]
Nature de f ?
f est une fonction homographique car f est définition par une expression de la forme [tex]f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}[/tex] avec c ≠ 0
En effet , a = 5, b = -4 , c = -7 et d = 2.
2) Image de (-2)
[tex]f(-2)=\dfrac{5\times(-2)-4}{2-7\times(-2)}\\\\f(-2)=\dfrac{-10-4}{2+14}\\\\f(-2)=\dfrac{-14}{16}\\\\\boxed{\\\\f(-2)=\dfrac{-7}{8}}[/tex]
3) Résoudre f(x) = 2/3
[tex]\dfrac{5x-4}{2-7x}=\dfrac{2}{3}\\\\3(5x-4)=2(2-7x)\\15x-12=4-14x\\15x+14x=4+12\\29x=16\\\\\boxed{x=\dfrac{16}{29}}[/tex]
Par conséquent, la solution de l'équation f(x) = 2/3 est [tex]\boxed{x=\dfrac{16}{29}}[/tex]
