bonjour
1)
f(x) = 1/(x-3)
à la calculatrice, on voit que
lim f(x) = +∞
x->3+
2)
f(x) > M
1/(x-3)> M
1/(x-3)- M >0
1/(x-3) -M(x-3)/(x-3) > 0
(1 - M(x-3)) /(x-3) > 0
étude du signe :
comme x>3 , x-3 toujours > 0
1 - M(x-3) > 0
1-Mx+3M >0
Mx < 3M+1
x < (3M+1) / M M≠0
x< M( 3 + 1/M) /M
on simplifie par M
il faut choisir x < 3 + (1 / M)
en définitive
f(x) > M si
3 < x < 3 +(1/M)
limite de f en 3 = +∞ ( car on approche 3 par valeurs positives)
interprétation graphique
la droite d'équation x =3 est asymptote à la courbe
