Bonjour Heloisefnt
1) Figure en pièce jointe.
2) Pour déterminer si le triangle ABC est rectangle, nous allons utiliser la relation de Pythagore dans le cas d'un triangle rectangle et vérifier si elle est correcte.
[tex]AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\\AB^2=(3-2)^2+(1-0)^2\\AB^2=1^2+1^2\\AB^2=1+1\\\\\boxed{AB^2=2}[/tex]
[tex]AC^2=(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2\\AC^2=(0-2)^2+(2-0)^2\\AC^2=(-2)^2+2^2\\AC^2=4+4\\\\\boxed{AC^2=8}[/tex]
[tex]BC^2=(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2\\BC^2=(0-3)^2+(2-1)^2\\BC^2=(-3)^2+1^2\\BC^2=9+1\\\\\boxed{BC^2=10}[/tex]
D'où
[tex]AB^2+AC^2=2+8\\AB^2+AC^2=10\\\\\boxed{AB^2+AC^2=BC^2}[/tex]
Puisque la relation de Pythagore dans un triangle rectangle est vraie, en vertu de la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et [BC] est l'hypoténuse.
Par conséquent,
le triangle ABC est rectangle en A.
