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CHLOÉ2144VIZ
résolu

Bonjour, je suis en classe de seconde et j'ai un exercice à rendre que je n'arrive pas :
"On donne les points P(-3;2), Q(4;3), R(6;-3) et S(-1;-4).
Démontrer que PQRS est un parallélogramme"
PS: j'ai tracé le parallélogramme sur un quadrillage.

Merci bcp si vous m'aidiez :)

Répondre :

Coucou!

Bon donc pour cela, il faut utiliser la propriété du parallélogramme suivante : Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Il faut donc placer le milieu I de [PR], puis le milieu J de [QS].
Ensuite, grâce à des calculs, on va essayer de trouver les coordonnées de I, puis de J. Si on trouve les mêmes coordonnées, alors les deux diagonales se coupent en leur milieu en un même point, et donc ce quadrilatère sera un parallélogramme.

Cherchons les coordonnées de I :
x(I) = ( x(P) + x(R) ) / 2 = (-3 + 6) / 2 = 3 / 2 = 1,5.
y(I) = ( y(P) + y(R) ) / 2 = (2 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0,5.
Les coordonnées de I sont donc I (1,5; -0,5).

Maintenant, celles de J :
x(J) = ( x(Q) + x(S) ) / 2 = (4 + (-1)) / 2 = 3 / 2 = 1,5.
y(J) = ( y(Q) + y(S) ) / 2 = (3 + (-4)) / 2 = -1 / 2 = 0,5.
Les coordonnées de J sont donc J (1,5 ; 0,5).

Donc I et J sont un seul et même point.
Comme I = J, alors PQRS est un parallélogramme.

Je ne sais pas si j'ai bien expliqué, mais j'ai essayé d'être le plus clair. Si tu as des soucis demande-moi.

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