bonjour
a)
la fonction est définie pour 0≤ x ≤ 10
b) aire de LMNP
on cherche la longueur de LP
LP²= AL² +AP²
= x ² +( 10-x)²
= x² +100 -20x +x²
= 2x²-20x +100
aire = côté * coté = côté² = LP²
aire =2x²-20x +100
c)on développe 2(x-5)² +50
= 2 (x² -10x +25) +50
= 2x²- 20x+50+50
=2x²-20x +100
donc 2(x-5)² +50= f(x)
2) voir fichier joint
3)
voir graphique
a)
f(x) =80
x=1,13
x=8,9
b)
f(x)> 80
]-∞ ; 1,3 [ U ] 8,9 +∞[
c)
60 < f(x) < 80]1,3 ; 8,9 [
ET
]-∞ ; 2,8 [ U ] 7,2 +∞[
en définitive
]1,3; 2,8 [U] 7,2; 8,9[
4)
résoudre algébriquement
f(x) = 80
=>
2x²-20x +100 = 80
=>
2x²-20x +100 -80 = 0
2x²-20x +20 = 0
2( x² -10x +10) =0
discriminant Δ = b²-4×a×c
Δ=60
x1 = -b-√Δ /2a
= 10-√60 /2 (on simplifie par 2 car √60 = 2√15)
= 5 -√15
x1 = -b+√Δ /2a
= 10+√60 /2
= 5 +√15
S= {5 -√15 ; 5 +√15}
