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KOELITEVIZ
résolu

Bonjour,
Voici un programme de calcul que j'ai traduis sous forme d'inconnu :
x²-6x+9
Ici quelques exemples d'applications de ce programme :
3²-6×3+9 = 9-18+9 = 0
4²-6×4+9 = 16-24+9 = 1
(-5)²-6×(-5)+9 = 25+30+9 = 64

Question : Quel type de nombre retourne ce programme si on entre un nombre entier ? Justifier votre réponse sans exemple.

On remarque que le résultat est toujours positif. Maintenant, il faut le démonter. Mais je n'y arrive pas !
J'ai essayé en résolvant une équation qui n'est pas de mon niveau :
x²-6x+9 = 0
Je ne vous fait pas le détail des calculs (avec delta)
Résultat : x = 3
3²-6×3+9 = 9-18+9 = 0
Mais il faut résoudre une inéquation, et non pas une équation, c'est-à-dire ceci :
x²-6x+9 < 0
Je sais que l'inéquation n'admet pas d'équation, mais je ne sais le démontrer. :/

Merci de m'aider à trouver la justification de cette question, sans obligatoirement passer par des équations ou que sais-je, tant que la justification est correcte.

Répondre :

Bonjour Koelite,

Si on entre un nombre entier x le programme donne x² - 6x + 9 comme résultat.

Or x² - 6x + 9 = (x - 3)²    (identité remarquable)

De plus nous savons qu'un carré n'est jamais négatif.

D'où [tex]\boxed{(x-3)^2\ge0}[/tex]

Par conséquent,

pour le résultat, le programme retournera toujours un carré parfait positif (ou nul)
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