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Niveau seconde générale.
Bonjour, j'ai un dm de maths et je n'arrive pas à répondre à une question.

"On raisonne par l'absurde, en supposant que racine carré de 2 est un nombre rationnel. on va montrer que cela aboutit à une contradiction.

On suppose que racine carré 2 est rationnel. Expliquer pourquoi on peut écrire racine 2 = a/b avec a et b premiers entre eux (c'est à dire que a et b n'ont aucun diviseur commun)"
J'ai une petite idée mais je ne suis pas sur, merci de répondre


Répondre :

Bonjour 

On suppose que racine carré 2 est rationnel.

Or tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont les termes sont des nombres entiers, le dénominateur étant différent de 0.

Cette fraction peut parfois être simplifiée car le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun.

Par exemple, 15/35 peut être simplifié par 5.
En effet :
15/35 = (3×5)/(7×5)
15/35 = 3/7

Si la fraction ne peut plus être simplifiée c'est-à-dire s'il n'existe aucun facteur commun au numérateur et au dénominateur, cette fraction est irréductible.

Dans l'exemple, 3/7 est irréductible car aucune simplification n'est possible entre le numérateur et le dénominateur.

Cela signifie donc que le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.

Par conséquent,

On suppose que racine carré 2 est rationnel.
On peut donc écrire racine 2 = a/b avec a et b premiers entre eux.