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CLGPERDUVIZ
résolu

Bonjour,

je galère avec cet exercice. Pourriez-vous m'aider et m'expliquer svp ?

EXERCICE :

On définit la suite (Un) par Un₊₁ = Un + 2n - 9 et U₀ = 0

1. Calculer "manuellement" U₁, U₂ et U₃

-----------> Ma réponse : U₁ = -9 ; U₂ = -16 ; U₃ = -19
Est-ce exact ?

2. Exprimer Un en fonction de Un₋₁ et n

3. (a) A l'aide de la calculatrice, dresser le tableau des 10 premiers termes de la suite.

(b) Construire dans un repère les points (n;Un) (choisir convenablement les unités).

(c) Conjecturer alors une équation de la courbe sur laquelle semblent se trouver les points construits.

4. Conjecturer alors une expression de Un en fonction de n.




Merci aux personnes qui m'aideront

Répondre :

ANYLORVIZ
bonsoir
3)
en rentrant un algo à la calculatrice ça donne
Uo =0
U1=-9
U2=-16
U3=-21
U4=-24
U5=-25
U6=-24
U7=-21
U8=-16
U9=-9
U10=0

b) voir graphique

c) on conjecture que les points construits sont sur une parabole
de sommet ( 5 ; -25)

forme canonique de f
a ( x-α)² +β

on sait que f(x) =0
a( 0-5)² - 25 = 0
25a = 25         => a = 25/25       => a =1

donc l'équation de f(x) = 1 ×(x-5)² -25 = (x-5)² -25

= x²-10x+25-25  
= x² -10x

4)
on peut conjecturer que la suite Un en fonction de n:

Un = n² -10n

vérification
U3 = 3² -10×3= 9-30= -21
U4 = 4² -10×4= 16-40=-24
U8= 8² -10×8 = 64 - 80 =-16

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