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Bonsoirr pourriez vous m'aider svpp
Soit g la fonction polynôme de second degré définie sur R par : g(x)=2x^2-9x-18 (Forme canonique:2(x-9/4)^2-225/8)
Le(s) antécédent(s) de -225/8 ;-18,0
Merciii (faite les etapes svp)


Répondre :

Bonsoir, 

1) la forme canonique es :2(x-9/4)^2-225/8 .  Or bêta est l'image de alpha par la fonction donc l'antécédent de bêta est alpha soit ici 9/4 .  

2)  si y = -18 cela veut dire que g(x) = -18 donc 
2x^2-9x-18 = -18 c'est à dire : 
      2X²-9x = 0 ce qui se factorise comme :   X (2X- 9) .  Or un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul, donc on a deux solutions  :  

S1 = X= 0   et S2  :  2X-9 = 0 donc 2X= 9 donc  X= 9/2 soit 4.5 .  

3) on cherche  g(x) = 0 soit   
2x^2-9x-18  = 0 

Il n'y a pas de solution évidente , donc on va calculer le discriminant : 

le discriminant Δ = b2 − 4ac = (-9)2 − 4×2×-18 = 225

Δ > 0 alors l'équation 2x2 − 9x − 18 = 0 admet 2 solutions réelles x1 et x2

On remarque que √225 = 15

x1 = (-b − √Δ)/2a = (9 − 15) / 4 = -3/2     et


 x2 = (-b + √Δ)/2a = (9 + 15) / 4 = 6



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