bonjour
Exercice 1
1)
U(n+1) = 2Un-1 et Uo = 2
U1 = 2Uo -1 = 2×2-1 = 3
U2 =2U1-1 =2×3-1=5
2)
a)
voir fichier joint
b) rôle de l'algorithme
il affiche 7
il donne le rang pour lequel le premier terme de la
suite Un dépassera 100
(U7 =129)
3)
Vn = Un -1
V(n+1) =U(n+1) -1
V(n+1) =( 2Un-1) -1
V(n+1) =2Un -2
V(n+1) =2(Un -1) = Vn × 2
Vo = Uo -1 = 2-1 =1
la suite Vn est une suite géométrique
de terme initial Vo =1
et de raison q = 2
4)
une suite géométrique s'écrit
Vn =Vo q^n
donc Vn = 1×2^n
Vn =2^n
On sait que Vn =Un -1
donc Un = Vn +1
on en déduit que
Un = 2^n +1
5)
limite de Un quand n tend vers +∞ = + ∞
6)
somme des terme de Vn
formule = Vo (1-raison^(n+1)) / ( 1-
raison)
Sn= 1× (1-2^(n+1)) / (1-2) = (1-2^(n+1)) / -1
[tex]S_{n} = 2^{n+1} -1[/tex]
[tex] Tn= 2^{n+1} -1+(n+1)[/tex]
[tex]Tn = 2^{n+1} -1+n+1[/tex]
[tex]T _{n} [/tex]= [tex]2^{n+1} +n[/tex]
