Bonjour,
1) P bouge sur AD sans être confondu avec eux donc x∈]0;60[
2) QR=AP (carré) = x petite base
BC = 60 grande base
hauteur RB=AB-AR = AB - AP (carré) = 100 - x
donc l'aire du trapèze est (60 + x)(100-x)/2
On remplace ici x par 30
3) aire du trapèze T(x) = (60 + x)(100-x)/2
T(x) = (6000 - 60x + 100x - x²)/2 = (6000 + 40x - x²)/2
= -0,5 x² + 20x + 3000
4) on veut T(x) = AB*BC/2 = 3000
donc -0,5 x² + 20x = 0⇔ x ( -0,5 x + 20) = 0 ⇒ x = 0 ou ( -0,5 x + 20) = 0
x = 0 ou x=40 m
5) T(x) = -0,5 x² + 20x + 3000 = - (1/2) [x² - 40 x - 6000] (je suis plus à l'aise avec 1/2 que 0,5, tu n'auras qu'à remplacer quand tu essayeras de comprendre et de le refaire)
T(x) = - (1/2) [x² - 40 x - 6000]
x² - 40x = (x-20)² + ......
(x-20)² = x² - 40x + 400
donc x² - 40x = (x-20)² - 400
et donc T(x) = - (1/2) [(x-20)² - 400 - 6000]
T(x) = - (1/2) [(x-20)² - 6400]
6 tu égalises T(x) avec la valeur donnée et tu trouves x
7 Tu calcules la dérivée de T(x) et tu dis qu'elle est nulle pour un max ou un min de T(x) et tu trouves.
