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résolu

On lance simultanément 3 dés cubiques numérotés de 1 à 6. On additionne les nombres de 3 dés et on s'intéresse au résultat.
1) combien y a-t-il d'issues à cette expérience aléatoire ?
2) en additionnant 3 entrés compris entre 1 et 6 le duc de Toscane a trouvé qu'il existe 6 façons d'additioner 3 entiers pour obtenir 9 :
1+2+6 ; 1+3+5 ; 1+4+4 ; 2+2+5 ; 2+3+4 ; 3+3+3
Il affirme qu'il y en a autant pour obtenir 10. Qu'elles sont elles ?

Pourtant le duc, grand amateur de jeu de dés, remarque que le 10 sort un peu plus souvent que le 9. Il vient donc vous chercher pour résoudre ce paradoxe.

Pouvez vous m'aider svp, c'est pour demain, ça sera adorable.

Répondre :

Bonsoir, 

 1) Nous avons trois dés à  faces donc le nombre d'issues possible est 6^3 = 216    
2) 


les combinaisons qui donnent 10 sont : 

1+3+6 , 1+4+5, 1+5+4 , 1+6+3,
2+2+6 , 2+3+5, 2+4+6 ; 2+5+3, 2+6+2 ;  
3+1+6 , 3+2+5, 3+3+4, 3+4+3, 3+5+2, 3+6+1 
4+1+5, 4+2+4, 4+3+3, 4+4+2, 4+5+1
5+1+4 ; 5+2+3 ; 5+3+2, 5+4+1
6+1+3, 6+2+2, 6+3+1,  

soit : 27  

le combinaisons qui donnent 9 sont  : 
1+2+6 , 1+3+5, 1+4+4, 1+5+3, 1+6+2 
2+1+6,  2+2+5 , 2+3+4, 2+4+3, 2+5+2 ,2+6+1 
3+1+5, 3+2+4 , 3+3+3, 3+4+2, 3+5+1 
4+1+4, 4+2+3, 4+3+2, 4+4+1, 
5+1+3 , 5+2+2, 5+3+1, 
6+1+2, 6+2+1 

Soit  25  

3) avoir  10 c'est donc  avoir  27/316 soit une proba de 0.11 

Alors qu'il y a  :   25/316 d'avoir 9 soit une proba de 0.079. 

Comme 27 chances est plus grand que 25 chances, donc avoir 10 arrive plus souvent que avoir 9.  









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