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Bonsoir,
Je pense avoir à peu près réussi l'exercice pour l´instant mais je bloque sur cette dernière question. Je vous copie l'énoncé :

2) On considère l'équation √x^2+4x+3 = 1+x [1]

A- Déterminer le domaine de definition de cette équation
(j'ai trouvé D= R \ ]-infini;0[

B- Existe t'il des solutions à l'équation [1] avec 1+x strictement négatif ? (J'ai répondu "Non, x ne peut pas être négatif car d'après le domaine de definition x appartient [0;+infini[.

C- On suppose à présent que x>ou égale -1. Trouver une équation équivalente à l'équation [1] sachant que lorsque 2 réels A et B sont positifs : A = B équivalent à A^2 = B^2. Résoudre alors l'équation trouvée. (J'ai trouvé comme solution -1/2)

D- À l'aide des questions précédentes, en déduire l'ensemble des solutions de l'équation 1. (Je pense qu'il faut utiliser les tableaux de signes mais je sais pas quoi ecrire dans le tableau justement)

Merci beaucoup !
Bonne fin de soirée


Répondre :

bonsoir A) le domaine de définition sont les valeurs de x pour lesquelles l'équation existe , si je prends √(x²+4x+3)=(1+x) il faut que x²+4x+3 sont ≥0 je cherche deta =4 et kes racines x1=-3 et x2=-1 donc polynome de second degré ax²+bx+c sera du signe de a partout sauf entre les racines sera de signe contraire donc ici il faut que x ∈ ]-infini;-3]U[-1;+infini[ et il faut que x+1≥0 car il est le résultat d'une racine qui ne peut que etre ≥0 donc il faut que x≥-1 donc je ne comprends pas ta réponse en 1)
B) effectivement x+1 ne peut pas etre negatif PAR CE QU'IL est = à un résutat d'une racine carré donc sera >0
C) si A²=B²⇒x²+4x+3=(1+x)²⇒2x+2=0⇒x+1=0⇒x=-1 pourquoi -1/2?
D) si je prends les résultats de A et B et C alors l équation (1) aurait pour solution qu'une valeur x=-1
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