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MARTINASTOESSEL1VIZ
résolu

Bonsoir tout le monde! J'ai Besoins d'aide car je suis bloqué merci
Une entreprise spécialisé dans la fabrication de mini-drones fabrique et commercialise entre 1 et 70 nouveaux mini-drones par jour. Le coût de production pour x mini-drones est modélisé par la fonction C définie pour tout x appartient [1;70] par : C(x)=10x+[tex]2 x^{2} [/tex] +900.
Le prix de vente d'un mini-drone est fixé à 120euros.

1) Montrer que pour tout x appartient [1;70], B(x)= [tex]-2 x^{2} [/tex] +110x-900
2)A partir de combien de mini-drones fabriqués l'entreprise sera-t-elle bénéficiaire? Justifier
3)Quel est le bénéfice maximal que l'entreprise peut-elle réaliser? Préciser le nombre de mini-drones à produire pour atteindre ce bénéfice maximal.

Merci de me répondre au plus vite :)

Répondre :

1)on a :le bénéfice(B(x)) =le prix de vente(v(x))- le coût de production (c(x))
avec v(x)=120x avec x appartient [1;70] et c(x)=10x+x^2+900
donc B(x)=v(x)-c(x)=120x-10x-x^2-900=-2x^2+110x-900
2)pour l'entreprise est bénéficiaire:B(x)>0
donc -x^2+110x-900>0 =>x^2-110x+900<0
delta=b^2-4ac=(-110)^2-4x(1)x(900)=8500
x1=(110-92.19)/2=8.90 acceptable 
x2=(110+92.19)/2=101.09 refuse 
donc pour l'entreprise est bénéficiaire pour x=<9 
3)pour le bénéfice est maximal :il faut dériver B(x)
B'(x)=-2x+110  
B'(x)=0 => -2x+110=0 => x =55
donc le nombre de min drones a produire pour atteindre ce bénéfice maximal est :x=55 min drones
 
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