1) montrer que A(x) = x² - 4 x + 21
A(x) = 36 - [(1/2) x *(6 - x) + (1/2) x * (6-x) + (1/2)(6 - x)*5 + (1/2) x * 1]
= 36 - [ x(6 - x) + (5/2)(6 - x) + (1/2) x]
= 36 - [6 x - x² + 15 - (5/2) x + (1/2) x]
= 36 - [6 x - x² + 15 - 2 x]
= 36 - [4 x - x² + 15]
= 36 - 4 x + x² - 15
= x² - 4 x + 21
⇒ A (x) = x² - 4 x + 21
4) dresser la forme canonique de la fonction A précédente
la forme canonique est : a(x - α)² + β
α = - b/2a = 4/2 = 2
β = A(α) = A(2) = 2² - 4 *2 + 21 = 4 - 8 + 21 = 17
A(x) = (x - 2)² + 17
5) déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire A(x) est minimale
et donner cette valeur minimale
A partir de la forme canonique on détermine x = 2 qui donne l'aire minimale 17
6) déterminer pour quelles valeurs de x, on a A (x) = 18
A(x) = (x - 2)² + 17 = 18 ⇔ (x - 2)² - 1 = 0 ⇔ (x - 2)² - 1² = 0 identité remarquable
a²-b²=(a+b)(a-b)
(x - 2)² - 1² = (x - 2 + 1)(x - 2 - 1) = 0 ⇔(x - 1)(x - 3) = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ou x - 3 = 0 ⇒ x = 3
