bonjour
1)
|Un -1/2| = | (4n²) / (8n²+1) -1/2|
=| - 1/ (16n²+2)|
= 1/ (16n²+2)
2)
si on programme un algorithme à la calculatrice
il donne en sortie
N = 80
3)
a)
f (x) = 1/(16x²+2)
dérivée de f(x) (on utilise la formule (u'v-uv') /v²)
= -8x /(8x²+1) ²
comme le dénominateur > 0
et x≥0
-8x est toujours ≤0
donc f est strictement décroissante sur [0;+∞[
b)
on a trouvé à la question 2) que N=80
f(80) = 2/ (16×80² +2)
f(80) = 9,76 ×10^-6
comme la fonction est décroissante sur [0;+∞[
tout nombre entier n supérieur à 80
f(n) sera < 9,76 ×10^-6
et par conséquent
f(n) < 10^-5
