Bonjour
Il faut résoudre l'équation
4/(x+3)=-x+k
Soit 4=(x+3)(-x+k)
-x²+kx-3x+3k=4
x²+(3-k)x+4-3k=0
Δ=(3-k)²-4(4-3k)=9-6k+k²-16+12k=k²+6k-7
Il faut ensuite étudier le signe de Δ
Δk=36+4*7=36+28=64
√Δk=8
donc les racines de k²+6k-7 sont (-6+8)/2=1 et (-6-8)/2=-7
Donc on a le tableau de signe suivant :
k -∞ -7 1 +∞
Δk + 0 - 0 +
On en déduit le nombre de points d'intersection de Cg et Ch :
Si k ∈ ]-∞;-7[U]1;+∞[, il y a 2 points d'intersection
Si k ∈ ]-7;1[, il n'y a pas de points d'intersection
Si k ∈ {-7;1} il y a un seul point d'intersection
