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résolu

Un menuisier propose une porte forme d'un carre ABCD surmonté d'un demi cercle de diamètre [AB]
Ce fabricant a une contrainte : le rayon x du demi cercle doit être choisi de telle manière que le périmètre de la porte soit strictement supérieur a 6 m et inférieur a 7 m .
On appelle f la fonction qui transforme le rayon x en f(x) le périmètre de la porte ,en mètre
1)Déterminer l'expression f(x) de la fonction f
2)Déterminer un encadrement de x en considérant la contrainte du fabricant . On pourra arrondir la réponse , à 10 puissances -3 mètre près
merci de bien vouloir m'aider car la prof nous a donner sa pour mardi alors qu'on a même pas commencer la leçon

Répondre :

Salut!
1) On a un carré ABCD de périmètre 4 AB.
Le demi-cercle qui le surmonte a pour rayon x = AB/2 (donc AB = 2x), 
et pour périmètre : (1/2)*2πx = π x
Le périmètre total de la porte est donc f(x) = 4 AB + π x = 8 x + π x
f(x) = x (8 + π)
2) En mètres :
 6 < f(x) ≤ 7 donc 6 < x (8 + π) ≤ 7 ou encore, comme (8 + π) est une valeur positive :
 6 / (8 + π) < x  ≤ 7 / (8 + π)
On obtient : 0,539 m < x  ≤ 0,628 m
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