Bonjour R
osiemuller2000,
1) Montrer que les coordonnées du point Mt vérifient [tex]y=-\dfrac{g}{2v_0^2}x^2+h[/tex][tex]x=v_0t\Longrightarrow\boxed{t=\dfrac{x}{v_0}}[/tex]
D'où
[tex]y=-\dfrac{1}{2}gt^2+h\\\\y=-\dfrac{1}{2}g(\dfrac{x}{v_0})^2+h\\\\y=-\dfrac{1}{2}g\dfrac{x^2}{v_0^2}+h\\\\\boxed{y=-\dfrac{g}{2v_0^2}x^2+h}[/tex]
2) En
déduire que la trajectoire du petit Eric est une parabole dont on précisera les
caractéristiques.
L'équation de la trajectoire est [tex]y=-\dfrac{g}{2v_0^2}x^2+h[/tex].
Cette équation est une équation du second degré en x. Sa représentation graphique est une parabole.
Puisque le coefficient de x² est négatif, cette parabole est orientée vers le bas.
Puisque le coefficient de x est nul, l'axe de symétrie est l'axe des ordonnées.
Le sommet de cette parabole est alors le point (0 ; h).
3) Applications
numériques : La cigogne vole à 200
m de haut et à une vitesse de 20 m.s-1.
a)Donner
l’équation de la parabole.
Nous savons que g = 9,81, que h = 200 et que v0 = 20.
D'où l'équation de la parabole est :
[tex]y=-\dfrac{9,81}{2\times20^2}x^2+200\\\\\boxed{y=-\dfrac{9,81}{800}x^2+200}[/tex]
b) En quel point doit se trouver madame Hanepacanjtecoze pour
réceptionner Eric ?
Ce point se trouve sur l'axe des abscisses.
Donc y = 0
[tex]0=-\dfrac{9,81}{800}x^2+200\\\\\dfrac{9,81}{800}x^2=200\\\\9,81x^2=160000\\\\x^2=\dfrac{160000}{9,81}\\\\x=\pm\sqrt{\dfrac{160000}{9,81}}=\pm\dfrac{400}{\sqrt{9,81}}\approx\pm127,7[/tex]
Nous ne retiendrons que la valeur positive de x.
Par conséquent,
madame Hanepacanjtecoze doit se trouver environ au point (127,7 ; 0) pour réceptionner Eric.
c) Quelle
aura alors été la durée de la chute du bébé ?
[tex]t=\dfrac{x}{v_0}=\dfrac{127,7}{20}\approx6,4[/tex]
Par conséquent,
la chute du bébé aura duré environ 6,4 secondes.
