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résolu

Bonsoir, j'ai un dm à rendre en math je suis en terminale s et je comprends pas comment faire.

Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes. Justifier scrupuleusement les réponses.

1) On considère la suite u définie sur N par u0=0 et pour tout entier n appartenant à N, un+1=un+1/(n+1)(n+2).
Pour tout entier n appartenant à N, on a un=n/n+1.

2) La suite v est définie sur N par vn=1+(-1)n sin n /n+1.
La suite v est bornée et convergente.

Merci d'avance pour vos réponses.

Répondre :

MICHAELSVIZ
Bonsoir, 

Pour la 1) tu peux prendre un contre exemple (par exemple n=1)
Dans le premier cas tu obtiens 1/6
Dans le deuxième cas tu obtiens 1/2

Pour la 2)
Pour montrer qu'elle est bornée :
- tu sais que -1≤sin(n)≤1, de même pour (-1)^n, tu peux donc trouver en encadrement de Vn

Pour montrer qu'elle est convergente, il faut montrer qu'elle est strictement croissante ou décroissante sur |N et comme on sait qu'elle est bornée, elle est donc convergente
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