Bonsoir
Pour le premier exo
Une suite géométrique est une suite qui peut être definie comme ceci
Un+1 = q x Un
avec q un réel
Cela veut dire que quand tu connait q (que l'on appelle la raison) et le premier terme de la suite , tu peux calculer tout les termes de la suite
par exemple , dans ton exercice , on sait que U1 = 10 et U2 = 15
Si on applique ce que j'ai écrit au dessus , on obtient :
U2 = q * U1
Et donc q = U2 / U1 = 1.5 ici .
Et comme cette relation est vraie pour tout n entier positif , on a aussi
U3 = q * U2 = q * q *U1 = q² U1
U4 = q * U3 = q * q² * U1 = q³ U1
.....
Cette relation est généralisable (par récurrence mais normalement cette formule tu dois l'avoir dans ton cours )
Un = q ^n-p *Up
Il est donc assez facile de calculer la somme de U1 + U2 + .... + U8
Exo 2:
Pour calculer 3% de 1000 , il suffit de multiplier 1000 par 3/100
Pour la suite de l'exo , il faut utiliser ce coeff et les suites géométriques
( U0 = 1000 => initialement ses parents mettent 1000 euros sur son compte. U1 = U0 +...)
Exo 3 :
En générale le coeff multiplicateur a appliquer pour calculer un pourcentage est :
pourcentage / 100
Sachant cela , on peut en déduire que la population de lièvres après un an est de 200 + 200 * 140/100 = 480
On peut encore passer par une suite geo ici avec U0 = 200 , U1 = 480 et q = 140/100
Enfin , on cherche a déterminer l'année ou la pop aura quadruplé
c'est a dire quand Un [tex] \geq [/tex] 4 * 200 = 800
Comme on a définit Un comme une suite geo on peut remplacer Un par son expression et ensuite trouver n en manipulant l’inégalité (il y aura surement de la racine niéme ([tex] \sqrt[n]{x} [/tex] )
Voila
n’hésite pas a me contacter si tu as des questions
Bonne soirée
