Bonjour Antoine,
1) Le professeur a souligné les mots "d'une manière"deux fois parce qu'il s'agit d'une répétition et que c'est incorrect en français.
D'ailleurs on parle de "maladresse" un peu plus loin dans l'exercice.
-Ensuite ces deux mots "d"une manière" peuvent être remplacés par deux adverbes de manière (= qui indiquent "de quelle manière" cette personne a parlé).
2) Il faudrait donc écrire :
"Il m'a parlé violemment et insolemment"
