U(n+1)-Un=2/3 Un + 1/3-Un=-1/3Un+1/3
On sait que Un>1
donc -Un<-1
donc -1/3Un<-1/3
donc -1/3Un+1/3<0
donc U(n+1)-Un<0
donc la suite est décroissante, elle est donc majorée par son premier terme
donc Un<=7
et on sait que Un>1, donc la suite est bornée
Je n'ai pas compris ta démo que Un>1
On fait un raisonnement par récurrence.
U0>1
hérédité
On suppose Un>1 et on démontre que U(n+1)>1
Un>1
donc 2/3Un>2/3
donc 2/3Un+1/3>1
donc U(n+1)>1
donc la propriété est démontrée.
